利用基本物理常数定义“1千克”

文/张轩中

从2019年5月20日的世界计量日开始,新定义的“1千克”正式生效。这与2018年在法国巴黎召开的第26届国际计量大会上的决议有关,当时包括中国在内的53个成员国集体表决,全票通过了关于“修订国际单位制(SI)”的1号决议。
根据这个决议的内容,质量单位“千克”将由普朗克常数h来定义。1千克被定义为“对应普朗克常数为6.62607015×10-34J·s时的质量单位”。这句话看起来好像是很深奥,但是可以看出,这里其实用到了基本的物理学常数。
在距今130年前,1千克被定义为国际计量局保存的国际千克原器的质量。这个国际千克原器是一块铂铱合金的圆柱体,保存在法国的巴黎西郊的一间地下室内。它由三层玻璃钟罩保护,最外一层被抽成半真空,以防止空气和杂质进入。
铂铱合金虽然很名贵,但是会被氧化,也会被腐蚀,即使被观者用手摸一下也容易沾上汗渍或摩擦掉一些质量。总之,它的质量会随着时间而变化。
近年来,国际千克原器已经出现了约50微克的偏差。这种以实物作为基准的做法,在高科技时代显然有点落伍了。
因此,1千克必须重新定义。时代在进步,1千克的定义方式可以更精确。这次,1千克被定义为“对应普朗克常数为6.62607015×10-34J·s时的质量单位”。
为了行文方便,我们可以转换一下单位,把J·s转为kg·m2·s-1。J表示的是能量单位焦耳,s表示时间单位秒,kg是质量单位千克,m是长度单位米,从基础物理学出发,根据牛顿动能公式可以得出转换关系。
德国物理学家普朗克在黑体辐射的公式中引入了普朗克常数,后来爱因斯坦在光量子的能量公式中将其发扬光大。普朗克常数就是任意一个光子的能量对这个光子频率的比值。
那么,普朗克常数h等于多少呢?h=6.62607015×10-34 kg·m2·s-1,它是物理学中非常重要的基本常数。我们可以对普朗克常数“解剖”,仔细说说。
首先,6.62607015只是一个近似值,代表一个可以不断提高精度的数值,与圆周率类似,它可能有无限多位。其次,kg·m2·s-1是普朗克常数的单位(量纲)。这里m2表示平方米,而s-1表示秒的倒数(也就是1赫兹)。
有了这两个基础知识,我们就可以把1千克写成如下等式:
1kg= h·s·m-2·1034/6.62607015
也就是说,如果我们想知道1千克等于多少,需要测出普朗克常数、1秒和1米各是多少。其中,1秒和1米都有自己的国际标准测量方法:1秒是利用铯原子的超精细结构光谱来定义的,而1米是利用真空中的光速来定义的。我们不在这里赘述。
因此,只要精确测量出普朗克常数,就可以算出1千克等于多少。换言之,1千克的定义与测量普朗克常数的精度是密切相关的。
那么,如何精确测定普朗克常数呢?
1975年,英国物理学家基布尔发明了可精确测定普朗克常数的一种秤,被称作基布尔秤。基布尔秤是安培天平的“升级版”。它的工作原理是:重力等于电磁力,而电磁力等于电流大小乘以磁场强度再乘以电路长度。
当基布尔秤工作的时候,我们不需要分别测量磁场强度和电路长度,只需要测量磁场强度与电路长度的乘积即可。基布尔秤可以将电压与电流联系起来,产生一个动态的电功率。电功率的测量可以通过引入“量子超导约瑟夫节”来实现,从而将普朗克常数引入这个系统,所以电功率的测量与普朗克常数的测量是等价的。
这种通过电路的功率测定来测量普朗克常数的方法(也被称为功率天平法),用到了“1千克”的新定义中,成为一种国际标准。

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